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Techniques de Climatisation et de Conditionnement de l'Air Humide
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PSYCHROMÉTRIE : Équations de l'air humide

La psychrométrie désigne les caractéristiques physiques et thermodynamiques d'un mélange gaz-vapeur.

L'air humide étant un mélange gaz-vapeur, l'étude des ses caractéristiques est appelée "Psychrométrie".

Un des premiers appareils permettant de mesurer deux grandeurs fondamentales de l'air humide est le Psychromètre".
En effet, cet appareil, constitué de deux thermomètres, permet de mesurer :

Ces deux mesures permettent de définir de façon relativement précise les caractéristiques de l'air humide.
Une réglette, livrée avec l'appareil, donne la valeur de l'humidité relative de l'air.
De nos jours, les appareils de mesure numériques permettent de déterminer toutes les caractéristiques rapidement avec une erreur relative faible eu égard à la qualité de la ventilation et d'évaporation de l'eau sur le thermomètre de bulbe humide du Psychromètre.

Le diagramme représentant les caractéristiques de l'air humide ("Diagramme de l'air humide") est donc naturellement appelé "Diagramme Psychrométrique".

Avant d'étudier ses caractéristiques et les expressions littérales de calcul, il convient de définir les caractéristiques de la pression de vapeur saturante de l'eau contenue dans l'air.

  1. Pression de vapeur saturante :

Comme tous les liquides, les phases de l'eau peuvent être définies de façon précise à partir de sa pression de vapeur.

Pour une température sèche donnée :

On représente en coordonnées rectangulaires : la température sèche en abscisse et la pression de vapeur saturante en ordonnée.

Le graphe ci-contre permet de mieux situer les différentes zones :

 

 

Tableau de valeurs de pvs = f ( θ ) :

La pression de vapeur saturante dépend de la température sèche de l'air.

Remarque : un air chaud ( à température sèche élevée) aura des molécules plus éloignées les unes des autres du fait d'une plus intense agitation, conséquence directe d'un niveau énergétique plus grand. Une grande quantité d'eau pourra être ajoutée avant de saturer cet air.
Par contre, une température plus basse de l'air conduira à une apparition plus rapide de la saturation (molécules plus proches). C'est pourquoi en hiver, l'air humide a tendance à facilement faire apparaître du brouillard, même si la quantité d'eau contenue dans cet air est faible.

  1. Humidité absolue ou teneur en eau (ou en humidité) :

C’est la quantité d’eau contenue dans l’air sous forme de vapeur ou éventuellement d’eau et de glace par rapport à la masse totale d’air sec . Sa lettre de notation la plus utilisée est x, mais on utilise souvent la lettre w . La lettre r est la lettre utilisée sur ce site.
L’humidité absolue a pour expression : r = mv / mas
avec pour l’air sec : mas = pas . V / ( 287,1 . T ) et pour la vapeur d’eau: mv = pv . V / ( 461,5 . T )

En remplaçant mv et mas par leur expression respective, on a : r = V . pv . 287,1 . T / ( pas . V . 461,5 . T) = 287,1 . pv  / ( 461,5 . pas )

Or pas = p – pv , donc l'humidité absolue peut s'écrire : r = 287,1 . pv / [ ( 461,5 . ( p – pv ) ] = 0,622 . pv / (p – pv)  r est exprimé en kgeau/ kgas ou en geau/ kgas

L'humidité absolue contenue dans la masse unitaire de 1 kg d'air sec est aussi appelée humidité spécifique et dépend directement de la pression de vapeur d'eau et de la pression atmosphérique.

Sur le graphe précédent (courbe de saturation), on peut donc représenter un deuxième axe d'ordonnées représentant cette humidité absolue r (voir la construction du diagramme).

  1. Humidité relative (degré hygrométrique) :

L’humidité relative Hr ou degré hygrométrique φ est le rapport de la pression partielle de vapeur d’eau de l’air humide (à la température considérée) à la pression de vapeur saturante à la même température :

Hr = 100 . pv(θ) / pvs(θ) en %  ou   φ = pv(θ) / pvs(θ) sans dimension
Remarques :
  1. Température de rosée :

C'est la température à laquelle la vapeur d'eau contenue dans l'air commence à se condenser au contact d'une paroi froide refroidie lentement.
A ce moment, l'air est saturé : θr = 237,48 . [ Ln ( φ . pvs( θ ) ) – 6,41 ] / [ 23,69 – Ln ( φ . pvs( θ ) ) ] exprimée en °C

La température de rosée dépend donc de la température sèche, de l'humidité absolue donc de la pression partielle de vapeur d'eau.

  1. Température humide :

C’est la température atteinte par l’air non saturé lorsqu’il le deviendrait ( au bout d’un temps infini) au contact d’eau déjà à cette température. A l’infini, pour qu’il n’y ait plus d’échange de chaleur entre l’eau et l’air, celui-ci ne peut être que saturé, et, l’eau et l’air à la même température. Cette température est indiquée par un "thermomètre humide" dont le bulbe est recouvert d’un peu d’eau et placé dans l’air en mouvement. Autrement dit c’est la température d’évaporation de l’eau du bulbe dans l’air renouvelé.
Le Docteur Willis CARRIER a proposé en 1911 une formule permettant de calculer cette température.

Malheureusement cette relation est implicite et ne peut se calculer que par itération :

pv( θh ) = pvs( θh ) – [ ( p – pvs(θ h ) ) . ( θ – θh ) / ( 1532,4 - 1,3.θh ) ]

  1. Enthalpie spécifique :

C’est la somme des quantités de chaleurs sensible et latente de l’air sec et de la vapeur d’eau rapportée au kilogramme d’air sec.
Elle se décompose de la manière suivante :

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  1. Calculatrice psychrométrique :

Une calculatrice psychrométrique est disponible dans le didacticiel "DidaClim" ou est disponible sous forme d'un pack regroupant calculatrice et diagramme psychrométriques.

Il faut choisir dans un premier temps la référence des coefficients de l'enthalpie spécifique à l'aide de boutons "UpDown" puis renseigner deux paramètres de l'air humide. L'appui sur la touche entrée permet de se déplacer comme la touche Tab dans les champs à renseigner.
Le presse-papier permet de copier les résultats du calcul en mode texte vers une autre application.

⇒ Diagrammes de l'air humide

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